Risolvi y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Scomponi in fattori

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by+44. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

La soluzione è la coppia che restituisce 15 come somma.

$$a=4 b=11$$

Riscrivi y^{2}+15y+44 come \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Fattori in y nel primo e 11 nel secondo gruppo.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Fattorizza il termine comune y+4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Moltiplica -4 per 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Aggiungi 225 a -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-15±7}{2} quando ± è più. Aggiungi -15 a 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$y=-4$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-15±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Dividi -22 per 2.

$$y=-11$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -4 e x_{2} con -11.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Calcola

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$