Risolvi x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -33 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è -11. Fattorizza il polinomio dividendolo per x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Considera x^{2}-2x-3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=1$$

Riscrivi x^{2}-2x-3 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Scomponi x in x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Calcola

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$