Risolvi x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

Procedura della soluzione

Sottrai 14 da entrambi i lati.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -14 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+x^{2}+x-14 per x-2 per ottenere x^{2}+3x+7. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 3 con b e 7 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+3x+7=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Trova x

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Sottrai 14 da entrambi i lati.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -14 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+x^{2}+x-14 per x-2 per ottenere x^{2}+3x+7. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 3 con b e 7 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2$$