Risolvi x^2-x-5=6

$${ x }^{ 2 } -x-5 = 6$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 1}{2} \approx 3,854101966$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{5}}{2}\approx -2,854101966$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-x-5=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-x-5-6=6-6$$

Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-x-5-6=0$$

Sottrai 6 da -5.

$$x^{2}-x-11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-11\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+44}}{2}$$

Aggiungi 1 a 44.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 45.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±3\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±3\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{5} da 1.

$$x=\frac{1-3\sqrt{5}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-3\sqrt{5}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-5=6$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-x-5-\left(-5\right)=6-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-x=6-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 6.

$$x^{2}-x=11$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=11+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 11 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{45}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-3\sqrt{5}}{2}$$