Risolvi x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Trova x

$$x=35$$

$$x=60$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -95 a b e 2100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Eleva -95 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Moltiplica -4 per 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Aggiungi 9025 a -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

L'opposto di -95 è 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{95±25}{2} quando ± è più. Aggiungi 95 a 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Dividi 120 per 2.

$$x=60$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{95±25}{2} quando ± è meno. Sottrai 25 da 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Dividi 70 per 2.

$$x=35$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=60 x=35$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Sottrai 2100 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Sottraendo 2100 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Dividi -95, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{95}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{95}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{95}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Aggiungi -2100 a \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Fattore x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Aggiungi \frac{95}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=60 x=35$$