Risolvi x^2-7x-99=-64

$${ x }^{ 2 } -7x-99=-64$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 7}{2} \approx 10,373863542$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}\approx -3,373863542$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Aggiungi 64 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

Sottraendo -64 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=0$$

Sottrai -64 da -99.

$$x^{2}-7x-35=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -7 a b e -35 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-35\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+140}}{2}$$

Aggiungi 49 a 140.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{189}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 189.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{21}}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{21} da 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

Aggiungi 99 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-7x-99-\left(-99\right)=-64-\left(-99\right)$$

Sottraendo -99 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-7x=-64-\left(-99\right)$$

Sottrai -99 da -64.

$$x^{2}-7x=35$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=35+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=35+\frac{49}{4}$$

Aggiungi 35 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{189}{4}$$

Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{189}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{21}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{21}}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$