Risolvi x^2-4x+16=0

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

Aggiungi 16 a -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

Dividi 4+4i\sqrt{3} per 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{3} da 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

Dividi 4-4i\sqrt{3} per 2.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Sottrai 16 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

Sottraendo 16 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-4x=-16$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Aggiungi -16 a 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Semplifica.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$