Risolvi x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Trova x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -45 a b e -700 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Eleva -45 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Aggiungi 2025 a 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

L'opposto di -45 è 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} quando ± è più. Aggiungi 45 a 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} quando ± è meno. Sottrai 5\sqrt{193} da 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Aggiungi 700 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Sottraendo -700 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Sottrai -700 da 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Dividi -45, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{45}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{45}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{45}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Aggiungi 700 a \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Fattore x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Aggiungi \frac{45}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$