Risolvi x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Trova x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 163 alla potenza di 2 e ottieni 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -406 a b e 26569 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Eleva -406 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Moltiplica -4 per 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Aggiungi 164836 a -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

L'opposto di -406 è 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} quando ± è più. Aggiungi 406 a 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Dividi 406+8\sqrt{915} per 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{915} da 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Dividi 406-8\sqrt{915} per 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 163 alla potenza di 2 e ottieni 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Sottrai 26569 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Dividi -406, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -203. Quindi aggiungi il quadrato di -203 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Eleva -203 al quadrato.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Aggiungi -26569 a 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Fattore x^{2}-406x+41209. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Semplifica.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Aggiungi 203 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$