Risolvi x^2-16x-36=0

$${ x }^{ 2 } -16x-36=0$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=18$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-16x-36 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-18 b=2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-18=0 e x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-18 b=2$$

Riscrivi x^{2}-16x-36 come \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Fattorizza il termine comune x-18 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-18=0 e x+2=0.

$$x=18 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -16 a b e -36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Aggiungi 256 a 144.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±20}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±20}{2} quando ± è più. Aggiungi 16 a 20.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividi 36 per 2.

$$x=18$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±20}{2} quando ± è meno. Sottrai 20 da 16.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=18 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x-36=0$$

Aggiungi 36 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Sottraendo -36 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

Sottrai -36 da 0.

$$x^{2}-16x=36$$

Dividi -16, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -8. Quindi aggiungi il quadrato di -8 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x^{2}-16x+64=36+64$$

Aggiungi 36 a 64.

$$x^{2}-16x+64=100$$

Fattore x^{2}-16x+64. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=100$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Semplifica.

$$x-8=10 x-8=-10$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=18 x=-2$$