Risolvi x^2+8x+10=5

$${ x }^{ 2 } +8x+10=5$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{11}-4\approx -0,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+4\right)\approx -7,31662479$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+10-5=5-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x+10-5=0$$

Sottrai 5 da 10.

$$x^{2}+8x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2}$$

Aggiungi 64 a -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{2}$$

Dividi -8+2\sqrt{11} per 2.

$$x=\sqrt{11}-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{11} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{2}$$

Dividi -8-2\sqrt{11} per 2.

$$x=-\sqrt{11}-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+10-10=5-10$$

Sottraendo 10 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x=5-10$$

Sottrai 10 da 5.

$$x^{2}+8x=-5$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-5+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=-5+16$$

Aggiungi -5 a 16.

$$x^{2}+8x+16=11$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=11$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Semplifica.

$$x+4=\sqrt{11} x+4=-\sqrt{11}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$

Trova x

$$x=\sqrt{11}-4\approx -0,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-4\approx -7,31662479$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+10-5=5-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x+10-5=0$$

Sottrai 5 da 10.

$$x^{2}+8x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 8 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2}$$

Aggiungi 64 a -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{2}$$

Dividi -8+2\sqrt{11} per 2.

$$x=\sqrt{11}-4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{11} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{2}$$

Dividi -8-2\sqrt{11} per 2.

$$x=-\sqrt{11}-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+8x+10-10=5-10$$

Sottraendo 10 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+8x=5-10$$

Sottrai 10 da 5.

$$x^{2}+8x=-5$$

Dividi 8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 4. Quindi aggiungi il quadrato di 4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-5+4^{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x^{2}+8x+16=-5+16$$

Aggiungi -5 a 16.

$$x^{2}+8x+16=11$$

Fattore x^{2}+8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=11$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Semplifica.

$$x+4=\sqrt{11} x+4=-\sqrt{11}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$