Risolvi x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 52 a b e -45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 52 al quadrato.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Aggiungi 2704 a 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} quando ± è più. Aggiungi -52 a 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Dividi -52+2\sqrt{721} per 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{721} da -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Dividi -52-2\sqrt{721} per 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Aggiungi 45 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Sottraendo -45 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Sottrai -45 da 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Dividi 52, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 26. Quindi aggiungi il quadrato di 26 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Eleva 26 al quadrato.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Aggiungi 45 a 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Fattore x^{2}+52x+676. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Semplifica.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Sottrai 26 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Trova x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 52 a b e -45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 52 al quadrato.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Aggiungi 2704 a 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} quando ± è più. Aggiungi -52 a 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Dividi -52+2\sqrt{721} per 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{721} da -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Dividi -52-2\sqrt{721} per 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Aggiungi 45 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Sottraendo -45 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Sottrai -45 da 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Dividi 52, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 26. Quindi aggiungi il quadrato di 26 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Eleva 26 al quadrato.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Aggiungi 45 a 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Fattore x^{2}+52x+676. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Semplifica.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Sottrai 26 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$