Risolvi x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-117. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 4 come somma.

$$a=-9 b=13$$

Riscrivi x^{2}+4x-117 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Fattori in x nel primo e 13 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Aggiungi 16 a 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±22}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±22}{2} quando ± è meno. Sottrai 22 da -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dividi -26 per 2.

$$x=-13$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con -13.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Calcola

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$