Risolvi x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Trova x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 3394 a b e 3976 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Eleva 3394 al quadrato.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Aggiungi 11519236 a -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} quando ± è più. Aggiungi -3394 a 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Dividi -3394+6\sqrt{319537} per 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{319537} da -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Dividi -3394-6\sqrt{319537} per 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Sottrai 3976 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Sottraendo 3976 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Dividi 3394, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1697. Quindi aggiungi il quadrato di 1697 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Eleva 1697 al quadrato.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Aggiungi -3976 a 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Fattore x^{2}+3394x+2879809. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Semplifica.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Sottrai 1697 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$