Risolvi x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 18 a b e 3840 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Aggiungi 324 a -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} quando ± è più. Aggiungi -18 a 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Dividi -18+2i\sqrt{3759} per 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{3759} da -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Dividi -18-2i\sqrt{3759} per 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Sottrai 3840 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Sottraendo 3840 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Dividi 18, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 9. Quindi aggiungi il quadrato di 9 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Aggiungi -3840 a 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Fattore x^{2}+18x+81. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Semplifica.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$