Risolvi x^2+10x=24

$${ x }^{ 2 } +10x = 24$$

Trova x

$$x=-12$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+10x-24 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=-2 b=12$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=-2 b=12$$

Riscrivi x^{2}+10x-24 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

Fattori in x nel primo e 12 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+10x=24$$

Sottrai 24 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}+10x-24=24-24$$

Sottraendo 24 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 10 a b e -24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

Aggiungi 100 a 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 196.

$$x=\frac{-10±14}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±14}{2} quando ± è più. Aggiungi -10 a 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±14}{2} quando ± è meno. Sottrai 14 da -10.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividi -24 per 2.

$$x=-12$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-12$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=24$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

Aggiungi 24 a 25.

$$x^{2}+10x+25=49$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Semplifica.

$$x+5=7 x+5=-7$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-12$$