Risolvi x^-2*{x}^frac{1{2}}

$${ x }^{ -2 } \times { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{3}{2x^{\frac{5}{2}}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$x^{-2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x})+\sqrt{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{-2}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}+\sqrt{x}\left(-2\right)x^{-2-1}$$

Semplifica.

$$x^{-2}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}+\sqrt{x}\left(-2\right)x^{-3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{1}{2}x^{-2-\frac{1}{2}}-2x^{\frac{1}{2}-3}$$

Semplifica.

$$\frac{1}{2}x^{-\frac{5}{2}}-2x^{-\frac{5}{2}}$$

Calcola

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$