Risolvi x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Riordina i termini.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Moltiplica 4 e 1 per ottenere 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 3 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 9 a 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Dividi -3+\sqrt{41} per -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Dividi -3-\sqrt{41} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Riordina i termini.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Moltiplica 4 e 1 per ottenere 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dividi 3 per -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Dividi -\frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Aggiungi 2 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$