Risolvi 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Trova x

$$x=13$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Calcola 2 alla potenza di 31 e ottieni 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Calcola 4 alla potenza di 50 e ottieni 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Moltiplica 2147483648 e 1267650600228229401496703205376 per ottenere 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Dividi 2722258935367507707706996859454145691648 per 2 per ottenere 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Dividi entrambi i lati per \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$