Risolvi {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Calcola

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Moltiplica 9 e 2 per ottenere 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

E 49 e 18 per ottenere 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Moltiplica 4 e 5 per ottenere 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

E 25 e 20 per ottenere 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Per trovare l'opposto di 45-20\sqrt{5}, trova l'opposto di ogni termine.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Sottrai 45 da 67 per ottenere 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Espandi

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Moltiplica 9 e 2 per ottenere 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

E 49 e 18 per ottenere 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Moltiplica 4 e 5 per ottenere 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

E 25 e 20 per ottenere 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Per trovare l'opposto di 45-20\sqrt{5}, trova l'opposto di ogni termine.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Sottrai 45 da 67 per ottenere 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$