Risolvi left(3x+2yright)^2-4left(x-yright)^2

$${ \left(3x+2y \right) }^{ 2 } -4 { \left(x-y \right) }^{ 2 }$$

Calcola

$$5x\left(x+4y\right)$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+2y\right)^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-4\left(x-y\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-y\right)^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-4\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x^{2}-2xy+y^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-4x^{2}+8xy-4y^{2}$$

Combina 9x^{2} e -4x^{2} per ottenere 5x^{2}.

$$5x^{2}+12xy+4y^{2}+8xy-4y^{2}$$

Combina 12xy e 8xy per ottenere 20xy.

$$5x^{2}+20xy+4y^{2}-4y^{2}$$

Combina 4y^{2} e -4y^{2} per ottenere 0.

$$5x^{2}+20xy$$

Espandi

$$5x^{2}+20xy$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3x+2y\right)^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-4\left(x-y\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-y\right)^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-4\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x^{2}-2xy+y^{2}.

$$9x^{2}+12xy+4y^{2}-4x^{2}+8xy-4y^{2}$$

Combina 9x^{2} e -4x^{2} per ottenere 5x^{2}.

$$5x^{2}+12xy+4y^{2}+8xy-4y^{2}$$

Combina 12xy e 8xy per ottenere 20xy.

$$5x^{2}+20xy+4y^{2}-4y^{2}$$

Combina 4y^{2} e -4y^{2} per ottenere 0.

$$5x^{2}+20xy$$