Risolvi {left(3{w}^frac{3{4}}right)}^2{left(5{w}^frac{1{2}}right)}^2

$${ \left(3 { w }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } \right) }^{ 2 } { \left(5 { w }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Calcola

$$225w^{\frac{5}{2}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(3w^{\frac{3}{4}}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(w^{\frac{3}{4}}\right)^{2}\times \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica \frac{3}{4} e 2 per ottenere \frac{3}{2}.

$$3^{2}w^{\frac{3}{2}}\times \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Espandi \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 5^{2}\left(w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica \frac{1}{2} e 2 per ottenere 1.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 5^{2}w^{1}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 25w^{1}$$

Calcola w alla potenza di 1 e ottieni w.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 25w$$

Moltiplica 9 e 25 per ottenere 225.

$$225w^{\frac{3}{2}}w$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma \frac{3}{2} e 1 per ottenere \frac{5}{2}.

$$225w^{\frac{5}{2}}$$

Espandi

$$225w^{\frac{5}{2}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(3w^{\frac{3}{4}}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(w^{\frac{3}{4}}\right)^{2}\times \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica \frac{3}{4} e 2 per ottenere \frac{3}{2}.

$$3^{2}w^{\frac{3}{2}}\times \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Espandi \left(5w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 5^{2}\left(w^{\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica \frac{1}{2} e 2 per ottenere 1.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 5^{2}w^{1}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 25w^{1}$$

Calcola w alla potenza di 1 e ottieni w.

$$9w^{\frac{3}{2}}\times 25w$$

Moltiplica 9 e 25 per ottenere 225.

$$225w^{\frac{3}{2}}w$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma \frac{3}{2} e 1 per ottenere \frac{5}{2}.

$$225w^{\frac{5}{2}}$$