Risolvi {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+14 per 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+42 per x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calcola \sqrt{3x^{2}+42x} alla potenza di 2 e ottieni 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Moltiplica 0 e 1 per ottenere 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}+42x=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combina 42x e -x per ottenere 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+14 per 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+42 per x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calcola \sqrt{3x^{2}+42x} alla potenza di 2 e ottieni 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Moltiplica 0 e 1 per ottenere 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}+42x=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combina 42x e -x per ottenere 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 41 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-41±41}{6} quando ± è più. Aggiungi -41 a 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-41±41}{6} quando ± è meno. Sottrai 41 da -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-82}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+14 per 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+42 per x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calcola \sqrt{3x^{2}+42x} alla potenza di 2 e ottieni 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Moltiplica 0 e 1 per ottenere 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}+42x=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combina 42x e -x per ottenere 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Dividi \frac{41}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{41}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{41}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{41}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Sottrai \frac{41}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Trova x

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+14 per 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+42 per x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calcola \sqrt{3x^{2}+42x} alla potenza di 2 e ottieni 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Moltiplica 0 e 1 per ottenere 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}+42x=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combina 42x e -x per ottenere 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+14 per 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+42 per x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calcola \sqrt{3x^{2}+42x} alla potenza di 2 e ottieni 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Moltiplica 0 e 1 per ottenere 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}+42x=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combina 42x e -x per ottenere 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 41 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-41±41}{6} quando ± è più. Aggiungi -41 a 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-41±41}{6} quando ± è meno. Sottrai 41 da -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-82}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+14 per 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+42 per x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calcola \sqrt{3x^{2}+42x} alla potenza di 2 e ottieni 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Moltiplica 0 e 1 per ottenere 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$3x^{2}+42x=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combina 42x e -x per ottenere 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Dividi \frac{41}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{41}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{41}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{41}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Sottrai \frac{41}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$