Risolvi {left(16+8x+2x^2/2+xright)}^2-4

$${ \left( \frac{ 16+8x+2 { x }^{ 2 } }{ 2+x } \right) }^{ 2 } -4$$

Calcola

$$\frac{4\left(x^{2}+3x+6\right)\left(x^{2}+5x+10\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per elevare \frac{16+8x+2x^{2}}{2+x} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-4$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 4 per \frac{\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-\frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Poiché \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} e \frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Unisci i termini come in 256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Espandi \left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{x^{2}+4x+4}$$

Espandi

$$\frac{4\left(x^{4}+8x^{3}+31x^{2}+60x+60\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per elevare \frac{16+8x+2x^{2}}{2+x} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-4$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 4 per \frac{\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-\frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Poiché \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} e \frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Unisci i termini come in 256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Espandi \left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{x^{2}+4x+4}$$