Risolvi sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-5} alla potenza di 2 e ottieni x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x-5=4x$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x-5-4x=0$$

Combina x e -4x per ottenere -3x.

$$-3x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$-3x=5$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

La frazione \frac{5}{-3} può essere riscritta come -\frac{5}{3} estraendo il segno negativo.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sostituisci -\frac{5}{3} a x nell'equazione \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Semplifica. Il valore x=-\frac{5}{3} soddisfa l'equazione.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

L'equazione \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} ha una soluzione univoca.

$$x=-\frac{5}{3}$$