Risolvi sqrt{x-1}=x-7

$$\sqrt{ x-1 } = x-7$$

Trova x

$$x=10$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(x-7\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-1} alla potenza di 2 e ottieni x-1.

$$x-1=\left(x-7\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-7\right)^{2}.

$$x-1=x^{2}-14x+49$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-1-x^{2}=-14x+49$$

Aggiungi 14x a entrambi i lati.

$$x-1-x^{2}+14x=49$$

Combina x e 14x per ottenere 15x.

$$15x-1-x^{2}=49$$

Sottrai 49 da entrambi i lati.

$$15x-1-x^{2}-49=0$$

Sottrai 49 da -1 per ottenere -50.

$$15x-50-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+15x-50=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-50. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La soluzione è la coppia che restituisce 15 come somma.

$$a=10 b=5$$

Riscrivi -x^{2}+15x-50 come \left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Fattori in -x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e -x+5=0.

$$x=10 x=5$$

Sostituisci 10 a x nell'equazione \sqrt{x-1}=x-7.

$$\sqrt{10-1}=10-7$$

Semplifica. Il valore x=10 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci 5 a x nell'equazione \sqrt{x-1}=x-7.

$$\sqrt{5-1}=5-7$$

Semplifica. Il valore x=5 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$2=-2$$

L'equazione \sqrt{x-1}=x-7 ha una soluzione univoca.

$$x=10$$