Risolvi sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Trova x

$$x=7$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+2} alla potenza di 2 e ottieni x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Combina x e 8x per ottenere 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Sottrai 16 da 2 per ottenere -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+14=15 2+7=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=7 b=2$$

Riscrivi -x^{2}+9x-14 come \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Fattori in -x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Sostituisci 7 a x nell'equazione \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Semplifica. Il valore x=7 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Semplifica. Il valore x=2 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$2=-2$$

L'equazione \sqrt{x+2}=x-4 ha una soluzione univoca.

$$x=7$$