Risolvi sqrt{x}=x-2

$$\sqrt{ x } = x-2$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x=\left(x-2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x=x^{2}-4x+4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-x^{2}=-4x+4$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$x-x^{2}+4x=4$$

Combina x e 4x per ottenere 5x.

$$5x-x^{2}=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$5x-x^{2}-4=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=4 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+5x-4 come \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione \sqrt{x}=x-2.

$$\sqrt{4}=4-2$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$2=2$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione \sqrt{x}=x-2.

$$\sqrt{1}=1-2$$

Semplifica. Il valore x=1 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$1=-1$$

L'equazione \sqrt{x}=x-2 ha una soluzione univoca.

$$x=4$$