Risolvi sqrt{3x+10}=x+4

$$\sqrt{ 3x+10 } =x+4$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x+10} alla potenza di 2 e ottieni 3x+10.

$$3x+10=\left(x+4\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$3x+10=x^{2}+8x+16$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x+10-x^{2}=8x+16$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$3x+10-x^{2}-8x=16$$

Combina 3x e -8x per ottenere -5x.

$$-5x+10-x^{2}=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$-5x+10-x^{2}-16=0$$

Sottrai 16 da 10 per ottenere -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-2 b=-3$$

Riscrivi -x^{2}-5x-6 come \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune -x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x-2=0 e x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Sostituisci -2 a x nell'equazione \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+10}=-2+4$$

Semplifica. Il valore x=-2 soddisfa l'equazione.

$$2=2$$

Sostituisci -3 a x nell'equazione \sqrt{3x+10}=x+4.

$$\sqrt{3\left(-3\right)+10}=-3+4$$

Semplifica. Il valore x=-3 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{3x+10}=x+4.

$$x=-2 x=-3$$