Risolvi sqrt{2x+3}=x+2

$$\sqrt{ 2x+3 } =x+2$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+3} alla potenza di 2 e ottieni 2x+3.

$$2x+3=\left(x+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$2x+3=x^{2}+4x+4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+3-x^{2}=4x+4$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$2x+3-x^{2}-4x=4$$

Combina 2x e -4x per ottenere -2x.

$$-2x+3-x^{2}=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-2x+3-x^{2}-4=0$$

Sottrai 4 da 3 per ottenere -1.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Riscrivi -x^{2}-2x-1 come \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Scomponi x in -x^{2}-x.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

Fattorizza il termine comune -x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x-1=0 e x+1=0.

$$x=-1 x=-1$$

Sostituisci -1 a x nell'equazione \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Semplifica. Il valore x=-1 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Sostituisci -1 a x nell'equazione \sqrt{2x+3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Semplifica. Il valore x=-1 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{2x+3}=x+2.

$$x=-1 x=-1$$