Risolvi sqrt{147}-4sqrt{108}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 147 } -4 \sqrt{ 108 } + \sqrt{ 75 }$$

Calcola

$$-12\sqrt{3}\approx -20,784609691$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 147=7^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{7^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 7^{2}.

$$7\sqrt{3}-4\sqrt{108}+\sqrt{75}$$

Fattorizzare 108=6^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$7\sqrt{3}-4\times 6\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Moltiplica -4 e 6 per ottenere -24.

$$7\sqrt{3}-24\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Combina 7\sqrt{3} e -24\sqrt{3} per ottenere -17\sqrt{3}.

$$-17\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Fattorizzare 75=5^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$-17\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Combina -17\sqrt{3} e 5\sqrt{3} per ottenere -12\sqrt{3}.

$$-12\sqrt{3}$$