Risolvi sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

Calcola

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88,441528893$$

Procedura della soluzione

E 82 e 18 per ottenere 100.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

E 100 e 330 per ottenere 430.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

E 430 e 13 per ottenere 443.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

E 443 e 330 per ottenere 773.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

E 773 e 750 per ottenere 1523.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

E 1523 e 22 per ottenere 1545.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Il minimo comune multiplo di 82 e 18 è 738. Converti \frac{1}{82} e \frac{1}{18} in frazioni con il denominatore 738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Poiché \frac{9}{738} e \frac{41}{738} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

E 9 e 41 per ottenere 50.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Riduci la frazione \frac{50}{738} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Il minimo comune multiplo di 369 e 330 è 40590. Converti \frac{25}{369} e \frac{1}{330} in frazioni con il denominatore 40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Poiché \frac{2750}{40590} e \frac{123}{40590} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

E 2750 e 123 per ottenere 2873.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Il minimo comune multiplo di 40590 e 13 è 527670. Converti \frac{2873}{40590} e \frac{1}{13} in frazioni con il denominatore 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Poiché \frac{37349}{527670} e \frac{40590}{527670} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

E 37349 e 40590 per ottenere 77939.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Il minimo comune multiplo di 527670 e 330 è 527670. Converti \frac{77939}{527670} e \frac{1}{330} in frazioni con il denominatore 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Poiché \frac{77939}{527670} e \frac{1599}{527670} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

E 77939 e 1599 per ottenere 79538.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Riduci la frazione \frac{79538}{527670} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Il minimo comune multiplo di 263835 e 750 è 13191750. Converti \frac{39769}{263835} e \frac{1}{750} in frazioni con il denominatore 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Poiché \frac{1988450}{13191750} e \frac{17589}{13191750} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

E 1988450 e 17589 per ottenere 2006039.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Il minimo comune multiplo di 13191750 e 22 è 13191750. Converti \frac{2006039}{13191750} e \frac{1}{22} in frazioni con il denominatore 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

Poiché \frac{2006039}{13191750} e \frac{599625}{13191750} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

E 2006039 e 599625 per ottenere 2605664.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

Riduci la frazione \frac{2605664}{13191750} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

Dividi 1545 per\frac{1302832}{6595875} moltiplicando 1545 per il reciproco di \frac{1302832}{6595875}.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

Esprimi 1545\times \frac{6595875}{1302832} come singola frazione.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

Moltiplica 1545 e 6595875 per ottenere 10190626875.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

Fattorizzare 10190626875=75^{2}\times 1811667. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{75^{2}\times 1811667} come prodotto di radici quadrate \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667}. Calcola la radice quadrata di 75^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

Fattorizzare 1302832=4^{2}\times 81427. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 81427} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{81427}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{81427} è 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

Per moltiplicare \sqrt{1811667} e \sqrt{81427}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

Moltiplica 4 e 81427 per ottenere 325708.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$