Risolvi sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{x} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+5} alla potenza di 2 e ottieni x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Aggiungi 10\sqrt{x} a entrambi i lati.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Sottrai 5 da 25 per ottenere 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Dividi entrambi i lati per 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Dividi 20 per 10 per ottenere 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

L'equazione \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 ha una soluzione univoca.

$$x=4$$