Risolvi sqrt{5456}*sqrt{2120}divsqrt{460}=?

$$\sqrt { 5456 } \times \sqrt { 2120 } \div \sqrt { 460 } = ?$$

Calcola

$$\frac{4\sqrt{831358}}{23}\approx 158,571887415$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 5456=4^{2}\times 341. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 341} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{341}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{341}\sqrt{2120}}{\sqrt{460}}$$

Fattorizzare 2120=2^{2}\times 530. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 530} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{530}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{4\sqrt{341}\times 2\sqrt{530}}{\sqrt{460}}$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{8\sqrt{341}\sqrt{530}}{\sqrt{460}}$$

Per moltiplicare \sqrt{341} e \sqrt{530}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{8\sqrt{180730}}{\sqrt{460}}$$

Fattorizzare 460=2^{2}\times 115. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 115} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{115}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{8\sqrt{180730}}{2\sqrt{115}}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{4\sqrt{180730}}{\sqrt{115}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{4\sqrt{180730}}{\sqrt{115}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{115}.

$$\frac{4\sqrt{180730}\sqrt{115}}{\left(\sqrt{115}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{115} è 115.

$$\frac{4\sqrt{180730}\sqrt{115}}{115}$$

Per moltiplicare \sqrt{180730} e \sqrt{115}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{4\sqrt{20783950}}{115}$$

Fattorizzare 20783950=5^{2}\times 831358. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 831358} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{831358}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$\frac{4\times 5\sqrt{831358}}{115}$$

Moltiplica 4 e 5 per ottenere 20.

$$\frac{20\sqrt{831358}}{115}$$

Dividi 20\sqrt{831358} per 115 per ottenere \frac{4}{23}\sqrt{831358}.

$$\frac{4}{23}\sqrt{831358}$$