Risolvi sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Calcola

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10,254130205$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

E 6 e 2 per ottenere 8.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{8}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Esprimi \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} come singola frazione.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

E 4 e 1 per ottenere 5.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{5}{2}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Cancella 2 e 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Fattorizzare 30=6\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Moltiplica \sqrt{6} e \sqrt{6} per ottenere 6.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Dividi 12\sqrt{5} per 3 per ottenere 4\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Esprimi 4\times \frac{3}{2} come singola frazione.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Dividi 12 per 2 per ottenere 6.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Scomponi in fattori

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10,254130205$$