Risolvi sqrt{3-x}-x=3

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

Sottrai -x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3-x} alla potenza di 2 e ottieni 3-x.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3+x\right)^{2}.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

Sottrai 9 da 3 per ottenere -6.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

Combina -x e -6x per ottenere -7x.

$$-6-7x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-1 b=-6$$

Riscrivi -x^{2}-7x-6 come \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

Fattori in x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x-1=0 e x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

Sostituisci -1 a x nell'equazione \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

Semplifica. Il valore x=-1 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci -6 a x nell'equazione \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

Semplifica. Il valore x=-6 non soddisfa l'equazione.

$$9=3$$

L'equazione \sqrt{3-x}=x+3 ha una soluzione univoca.

$$x=-1$$