Risolvi sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Calcola

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 3 e 5 per ottenere 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

E 15 e 1 per ottenere 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{16}{5}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Calcola la radice quadrata di 16 e ottieni 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{4}{\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Moltiplica 1 e 5 per ottenere 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

E 5 e 3 per ottenere 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{8}{5}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Dividi \frac{4\sqrt{5}}{5} per\frac{2\sqrt{10}}{5} moltiplicando \frac{4\sqrt{5}}{5} per il reciproco di \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Cancella 2\times 5 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{10} è 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Fattorizzare 10=5\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Moltiplica \sqrt{5} e \sqrt{5} per ottenere 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Moltiplica 2 e 5 per ottenere 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Cancella 10 e 10.

$$\sqrt{2}$$