Risolvi sqrt{27}(sqrt{3}-sqrt{2})-5sqrt{6}

$$\sqrt { 27 } ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } ) - 5 \sqrt { 6 }$$

Calcola

$$9-8\sqrt{6}\approx -10,595917942$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 27=3^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$3\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)-5\sqrt{6}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3\sqrt{3} per \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$3\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}-5\sqrt{6}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$3\times 3-3\sqrt{3}\sqrt{2}-5\sqrt{6}$$

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$9-3\sqrt{3}\sqrt{2}-5\sqrt{6}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$9-3\sqrt{6}-5\sqrt{6}$$

Combina -3\sqrt{6} e -5\sqrt{6} per ottenere -8\sqrt{6}.

$$9-8\sqrt{6}$$