Risolvi sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

Trova x

$$x=20$$

$$x=8$$

Procedura della soluzione

Sottrai -\sqrt{x-4}-3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

Per trovare l'opposto di -\sqrt{x-4}-3, trova l'opposto di ogni termine.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

L'opposto di -\sqrt{x-4} è \sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

L'opposto di -3 è 3.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+9} alla potenza di 2 e ottieni 2x+9.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

Calcola \sqrt{x-4} alla potenza di 2 e ottieni x-4.

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

E -4 e 9 per ottenere 5.

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

Sottrai x+5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

Per trovare l'opposto di x+5, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

Combina 2x e -x per ottenere x.

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

Sottrai 5 da 9 per ottenere 4.

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Espandi \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-4} alla potenza di 2 e ottieni x-4.

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 36 per x-4.

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

Sottrai 36x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

Combina 8x e -36x per ottenere -28x.

$$x^{2}-28x+16=-144$$

Aggiungi 144 a entrambi i lati.

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

E 16 e 144 per ottenere 160.

$$x^{2}-28x+160=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-28x+160 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-28 ab=160$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 160.

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

La soluzione è la coppia che restituisce -28 come somma.

$$a=-20 b=-8$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-20=0 e x-8=0.

$$x=20 x=8$$

Sostituisci 20 a x nell'equazione \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

Semplifica. Il valore x=20 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

Sostituisci 8 a x nell'equazione \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

Semplifica. Il valore x=8 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3.

$$x=20 x=8$$