Risolvi sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Trova x

$$x=8$$

Procedura della soluzione

Sottrai -\sqrt{2x} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+33} alla potenza di 2 e ottieni 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x} alla potenza di 2 e ottieni 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Sottrai 6\sqrt{2x} da entrambi i lati.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Combina 2x e -2x per ottenere 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Sottrai 33 da entrambi i lati.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Sottrai 33 da 9 per ottenere -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Dividi entrambi i lati per -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Dividi -24 per -6 per ottenere 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$2x=16$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$x=8$$

Sostituisci 8 a x nell'equazione \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Semplifica. Il valore x=8 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

L'equazione \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 ha una soluzione univoca.

$$x=8$$