Risolvi sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Fattorizzare 15=3\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Dividi 3\sqrt{5} per 6 per ottenere \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{3}{2}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Moltiplica \frac{1}{2} per \frac{\sqrt{6}}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Esprimi \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} come singola frazione.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Per moltiplicare \sqrt{6} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$