Risolvi sqrt{1/x}=x

$$\sqrt { \frac { 1 } { x } } = x$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcola \sqrt{\frac{1}{x}} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{x}.

$$\frac{1}{x}=x^{2}$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$1=xx^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$1=x^{3}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{3}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$x^{3}-1=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-1 per x-1 per ottenere x^{2}+x+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+x+1=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{1}}=1$$

Semplifica. Il valore x=1 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Sostituisci \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} a x nell'equazione \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}}=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} soddisfa l'equazione.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{-1}=-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Sostituisci \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} a x nell'equazione \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}}=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} non soddisfa l'equazione.

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{-1}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Trova x

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcola \sqrt{\frac{1}{x}} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{x}.

$$\frac{1}{x}=x^{2}$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$1=xx^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$1=x^{3}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{3}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$x^{3}-1=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -1 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-1 per x-1 per ottenere x^{2}+x+1. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione \sqrt{\frac{1}{x}}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{1}}=1$$

Semplifica. Il valore x=1 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

L'equazione \sqrt{\frac{1}{x}}=x ha una soluzione univoca.

$$x=1$$