Risolvi sect

$$\sec t$$

Differenzia rispetto a t

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Usa la definizione della secante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

La derivata della costante 1 è 0 e la derivata di cos(t) è −sin(t).

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Riscrivi il quoziente come prodotto di due quozienti.

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Usa la definizione della secante.

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Usa la definizione della tangente.

$$\sec(t)\tan(t)$$

Calcola

$$\frac{1}{\cos(t)}$$