Risolvi pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1,964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1,964282909i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -2 a b e \pi -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Dividi 2+2i\sqrt{7-\pi } per -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{7-\pi } da 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Dividi 2-2i\sqrt{7-\pi } per -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Sottrai \pi -8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

Sottraendo \pi -8 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Sottrai \pi -8 da 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Dividi -2 per -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Dividi -\pi +8 per -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Aggiungi \pi -8 a 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Semplifica.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$