Risolvi left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Trova d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 68+2d per 68+d e combinare i termini simili.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Sottrai 144 da 4624 per ottenere 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 204 a b e 4480 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Eleva 204 al quadrato.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Aggiungi 41616 a -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-204±76}{4} quando ± è più. Aggiungi -204 a 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Dividi -128 per 4.

$$d=-32$$

Ora risolvi l'equazione d=\frac{-204±76}{4} quando ± è meno. Sottrai 76 da -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Dividi -280 per 4.

$$d=-70$$

L'equazione è stata risolta.

$$d=-32 d=-70$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 68+2d per 68+d e combinare i termini simili.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Sottrai 4624 da entrambi i lati.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Sottrai 4624 da 144 per ottenere -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Dividi 204 per 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Dividi -4480 per 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Dividi 102, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 51. Quindi aggiungi il quadrato di 51 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Eleva 51 al quadrato.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Aggiungi -2240 a 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Fattore d^{2}+102d+2601. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Semplifica.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Sottrai 51 da entrambi i lati dell'equazione.

$$d=-32 d=-70$$