Risolvi left(40-xright)(30-x)=1140

$$\left( 40-x \right) (30-x) = 1140$$

Trova x

$$x=35-\sqrt{1165}\approx 0,867903668$$

$$x=\sqrt{1165}+35\approx 69,132096332$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40-x per 30-x e combinare i termini simili.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Sottrai 1140 da entrambi i lati.

$$1200-70x+x^{2}-1140=0$$

Sottrai 1140 da 1200 per ottenere 60.

$$60-70x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-70x+60=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -70 a b e 60 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Eleva -70 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 60}}{2}$$

Moltiplica -4 per 60.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-240}}{2}$$

Aggiungi 4900 a -240.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4660}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4660.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{1165}}{2}$$

L'opposto di -70 è 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} quando ± è più. Aggiungi 70 a 2\sqrt{1165}.

$$x=\frac{2\sqrt{1165}+70}{2}$$

Dividi 70+2\sqrt{1165} per 2.

$$x=\sqrt{1165}+35$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{1165} da 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{1165}}{2}$$

Dividi 70-2\sqrt{1165} per 2.

$$x=35-\sqrt{1165}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 40-x per 30-x e combinare i termini simili.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Sottrai 1200 da entrambi i lati.

$$-70x+x^{2}=1140-1200$$

Sottrai 1200 da 1140 per ottenere -60.

$$-70x+x^{2}=-60$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-70x=-60$$

Dividi -70, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -35. Quindi aggiungi il quadrato di -35 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-60+\left(-35\right)^{2}$$

Eleva -35 al quadrato.

$$x^{2}-70x+1225=-60+1225$$

Aggiungi -60 a 1225.

$$x^{2}-70x+1225=1165$$

Fattore x^{2}-70x+1225. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=1165$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1165}$$

Semplifica.

$$x-35=\sqrt{1165} x-35=-\sqrt{1165}$$

Aggiungi 35 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$