Risolvi {rrr}{1}&{2}&{3}{0}&{-4}&{2}{-1}&{5}&{1}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 0 } & { - 4 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 5 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Calcola il determinante

$$-30$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&-4&2\\-1&5&1\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\0&-4&2&0&-4\\-1&5&1&-1&5\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$-4+2\times 2\left(-1\right)=-8$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$-\left(-4\right)\times 3+5\times 2=22$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$-8-22$$

Sottrai 22 da -8.

$$-30$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&-4&2\\-1&5&1\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&2\\5&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&2\\-1&1\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}0&-4\\-1&5\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$-4-5\times 2-2\left(-\left(-2\right)\right)+3\left(-\left(-\left(-4\right)\right)\right)$$

Semplifica.

$$-14-2\times 2+3\left(-4\right)$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$-30$$

Calcola

$$\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&-4&2\\-1&5&1\end{matrix}\right)$$