Risolvi {ccc}{5}&{-1}&{3}{0}&{2}&{-1}{5}&{3}&{1}

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det(\left(\begin{matrix}5&-1&3\\0&2&-1\\5&3&1\end{matrix}\right))

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

\left(\begin{matrix}5&-1&3&5&-1\\0&2&-1&0&2\\5&3&1&5&3\end{matrix}\right)

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

5\times 2-\left(-5\right)=15

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

5\times 2\times 3+3\left(-1\right)\times 5=15

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

15-15

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

Sottrai 15 da 15.

det(\left(\begin{matrix}5&-1&3\\0&2&-1\\5&3&1\end{matrix}\right))

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

5det(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}0&-1\\5&1\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}0&2\\5&3\end{matrix}\right))

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

5\left(2-3\left(-1\right)\right)-\left(-\left(-5\left(-1\right)\right)\right)+3\left(-5\times 2\right)

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

5\times 5-\left(-5\right)+3\left(-10\right)

Semplifica.

Somma i termini per ottenere il risultato finale.