Risolvi {ccc}{3}&{-1}&{2}{-1}&{6}&{0}{4}&{5}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { 2 } \\ { - 1 } & { 6 } & { 0 } \\ { 4 } & { 5 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Calcola

$$-92$$

Procedura tramite la regola di Sarrus

Trova il determinante della matrice usando il metodo delle diagonali.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\-1&6&0\\4&5&-2\end{matrix}\right))$$

Estendi la matrice originale ripetendo le prime due colonne come quarta e quinta colonna.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&2&3&-1\\-1&6&0&-1&6\\4&5&-2&4&5\end{matrix}\right)$$

Iniziando dalla voce in alto a sinistra, moltiplica verso il basso lungo le diagonali e somma i prodotti risultanti.

$$3\times 6\left(-2\right)+2\left(-1\right)\times 5=-46$$

Iniziando dalla voce in basso a sinistra, moltiplica verso l'alto lungo le diagonali e sommai prodotti risultanti.

$$4\times 6\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)=46$$

Sottrai la somma dei prodotti delle diagonali ascendenti dalla somma dei prodotti delle diagonali discendenti.

$$-46-46$$

Sottrai 46 da -46.

$$-92$$

Procedura tramite l'espansione in minori

Trova il determinante della matrice usando il metodo di espansione in minori anche nota come espansione in cofattori.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&2\\-1&6&0\\4&5&-2\end{matrix}\right))$$

Per espandere in minori, moltiplica ogni elemento della prima riga per il relativo minore, che corrisponde al determinate della matrice 2\times 2 creata eliminando la riga e la colonna contenente tale elemento, quindi moltiplica per il segno di posizione dell'elemento.

$$3det(\left(\begin{matrix}6&0\\5&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-1&0\\4&-2\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}-1&6\\4&5\end{matrix}\right))$$

Per il \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) della matrice 2\times 2, il determinante è ad-bc.

$$3\times 6\left(-2\right)-\left(-\left(-1\right)\left(-2\right)\right)+2\left(-5-4\times 6\right)$$

Semplifica.

$$3\left(-12\right)-\left(-2\right)+2\left(-29\right)$$

Somma i termini per ottenere il risultato finale.

$$-92$$

Scomponi in fattori

$$-92$$