Risolvi ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Calcola

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Procedura della soluzione

Valuta prima l'integrale indefinito.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 1 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Utilizzare \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato.

$$x+\sin(x)$$

L'integrale definito corrisponde all'antiderivata di un'espressione calcolata nell'estremo superiore di integrazione meno l'antiderivata calcolata nell'estremo inferiore di integrazione.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Semplifica.

$$\pi +2$$